Sheeran viết "Tenerife Sea" tại Nashville,[1] Tennessee, Hoa Kỳ. Bài hát lấy cảm hứng từ những sự kiện diễn ra sau Lễ trao giải Grammy 2013, nơi "The A Team" của anh được đề cử cho giải Bài hát của năm. Đây cũng là đề cử Grammy đầu tiên của Sheeran. Anh cùng bạn gái tham dự buổi tiệc sau lễ trao giải, nhưng không cảm thấy hứng thú với không khí ở đó. Theo Sheeran, "không ai trong số chúng tôi muốn có mặt ở đó".[2] Anh miêu tả "Bầu không khí ở đó thật kỳ lạ, mọi người ai cũng chỉ nghĩ tới bản thân mình. Tôi cũng cảm thấy mình đủ sức chiến thắng, và thực sự thất vọng khi mình đã không thể giành giải, một cảm giác rất khó chịu."[3]

"Tenerife Sea" là bản tình ca,[4][5] trong đó giọng của Sheeran được thu theo kiểu multitrack.[6] Randall Roberts của Los Angeles Times ví bài hát với bản ballad "Wonderful Tonight" năm 1977 của Eric Clapton và "In Those Jeans" của Ginuwine.[5]